Física cuántica para torpes


Written on April 19, 2008 – 11:55 pm | by Roman


Situación típica en un congreso de físicos cuánticos.

Os pido disculpas por anticipado, ya que este post va a ser un poquito más técnico que los anteriores. Hoy me gustaría explicar, ni más ni menos, los fundamentos de la física cuántica para los profanos en el tema. O, al menos, intentarlo mediante una versión “para torpes” de sus postulados. A los que ya sabéis de física espero que os resulte divertido. A los que sabéis de matemáticas, espero que os pique un poco el gusanillo de la física. Y a los que no sepáis ni de física ni de matemáticas, espero que no os desaniméis con algunas de las tecnicidades de las que hablo y que leáis el post hasta el final. Si os sirve de consuelo, os comento que explicar mecánica cuántica no es fácil, ni siquiera a los que ya saben de que va el tema. Y no os preocupéis si no entendéis cosas, porque tal y como dijo Niels Bohr (el descubridor de la estructura del átomo), “aquellos que no quedaron disgustados la vez que se iniciaron con la mecánica cuántica, seguramente no la entendieron”.

¿Qué es la física cuántica?

La física cuántica es la rama de la física que describe las leyes por las que se rige el comportamiento de las partes más minúsculas de la naturaleza, como moléculas y átomos. A diferencia del mundo que vemos todos los días, en donde una pelota de fútbol hace una trayectoria parabólica cada vez que Ronaldinho chuta una falta, en el mundo de los átomos las leyes de la física son mucho menos intuitivas.

¿Cómo se descubrió la física cuántica?

Alrededor del 1900, los investigadores de la época intentaban entender el denominado problema de la radiación del cuerpo negro: todo cuerpo, por el hecho de estar a una determinada temperatura, emite radiación electromagnética (es decir, luz) de una determinada energía. Es por eso que las brasas de mi chimenea son rojas, al igual que el hierro fundido. Entender esta propiedad trajo entonces de cabeza a muchos físicos (¿de dónde narices sale esa luz?), y no se llegó a una solución al problema hasta que el alemán Max Planck introdujo una hipótesis sobre la forma en como interacciona la luz con la materia: el intercambio de energía entre luz y materia sólo puede darse en múltiplos de una cantidad fundamental, a la que llamó cuanto. Ésta es conocida como la hipótesis de Planck, y se considera como el nacimiento de la física cuántica.

La hipótesis introducida por Planck era algo absolutamente radical. Tanto lo era, que fue considerada por muchos físicos como una aberración, ya que iba en contra de todas las leyes de la física conocidas hasta la fecha. La mecánica de Newton y el electromagnetismo de Maxwell reinaban en aquellos tiempos. En este aspecto es curioso el hecho de que el propio Max Planck fuera siempre uno de los detractores de su propia hipótesis, a la que denominó en 1931 como “acto de desesperación”. Según él, ésta era una “solución temporal” al problema que daba predicciones que estaban de acuerdo con los experimentos. Pero su convicción era que otra teoría convencional más elaborada debería poder llegaría a explicar los resultados experimentales, y desbancar a su hipótesis.

Pero el descalabro iniciado por Planck en 1900 sólo hizo que ir en aumento. En 1905, Albert Einstein (por entonces un desconocido empleado de la Oficina de Patentes de Berna, en Suiza) volvió a utilizar las ideas de los “cuantos de energía” en su teoría para explicar el denominado efecto fotoeléctrico: cuando la luz incide en un material, ésta es capaz de arrancar electrones de él (lo que es la base de los actuales paneles solares). Pero Einstein fue un paso más lejos que Planck, y dotó al cuanto de energía de cara y ojos: le llamó fotón, y propuso que éste fuera una partícula fundamental. Según Einstein, un haz de luz no era más que un chorro de cientos de miles de millones de fotones. La capacidad que tuvo esta idea de reproducir los resultados obserados en los experimentos le valió al amigo Albert ni más ni menos que el premio Nobel de fisica en 1921. Es curioso que esto no tuviera nada que ver con el posterior desarrollo en 1915 de su teoría de la relatividad, por la que tal vez es más conocido popularmente.


Max Planck a la izquierda, junto a Albert Einstein a la derecha.

Una revolución estaba en camino. Una revolución profunda, y de alcance abismal. Tan radical era, que atacaba directamente a las raíces en las que se sustentaba todo el conocimiento hasta la fecha sobre el funcionamiento del mundo. De repente, los físicos tuvieron que enfrentarse con la situación de que la concepción que se tenia de la naturaleza estaba mal o, como mínimo, era incompleta.

Muchos personajes siguieron elaborando la nueva teoría tras la hipótesis de Planck. Además de los ya mencionados Planck y Einstein, también cabe destacar a Heisenberg, Schrödinger, Pauli, De Broglie, Bohr, Von Neumann, Dirac, y a muchos otros que seguro que me dejo en el tintero. Los que hoy nos ganamos el pan de cada día con la física somos, en cierta medida, sus nietos científicos.

¿Y donde está la física cuántica? Porque yo no la veo por ninguna parte…

Bueno, que no se vea no quiere decir que no esté. Una persona esta hecha de carne y hueso, lo que está compuesto de diversas sustancias orgánicas. Éstas, a su vez, están hechas de diversas moléculas químicas formadas a partir de los elementos de la tabla periódica. Estos elementos son átomos, formados por un núcleo en donde hay protones y neutrones, y una corteza repleta de electrones. E incluso los protones y los neutrones están compuestos de quarks. Este es el nivel en el que gobierna la física cuántica, y sin ella no habría ni protones, ni átomos, ni elementos químicos, ni enlaces entre moléculas que den sustancias orgánicas, ni células y, por consiguiente, no habría vida, planetas, galaxias ni universo en el que vivir.

Tras el nacimiento de la física cuántica en el 1900, su posterior aplicación permitió, entre otras cosas, que entendiéramos mejor las propiedades de la luz y la materia. Esto ayudó a la creación de nuevas tecnologías en favor del hombre. En poco más de 100 años, hemos llenado de física cuántica nuestras vidas: toda la electrónica está basada en mecánica cuántica, lo que incluye todos los cacharritos que tenemos en casa como la televisión, el iPod, el ordenador, el mando a distancia, la impresora, mi reloj CASIO, mi calculadora, el microondas, la placa vitrocerámica, el navegador del coche, el DVD, mis antiguas cintas de cassete, la consola de videojuegos, etc. También incluye a toda la química moderna, con sus enlaces covalentes, iones, electrolitos, ácidos, bases.. lo que a la práctica se traduce en mi champú para el pelo, la crema de afeitar, el Ajax Pino, la potabilización del agua, los conservantes, los colorantes, mi colonia, etc. Y más recientemente toda la fotónica: las fibras ópticas, mis gafas de sol polarizadas, el láser y sus infinitas aplicaciones, etc.

¿Me puedes contar cuatro o cinco cosas básicas sobre cuántica?

Pues sí, pero no van a ser cuatro o cinco, sino seis. A continuación voy a intentar esbozar los conceptos básicos de esta teoría, de manera entendible para el que no tenga ni idea. Lo que me propongo, creedme, es harto difícil, porque entre otras cosas la física cuántica no tiene nada de intuitiva. No obstante, voy a hacer el esfuerzo de simplificar todo lo que pueda los seis postulados de la mecánica cuántica.

A diferencia de otras teorías físicas (como por ejemplo la termodinámica), la mecánica cuántica se basa en una serie de postulados. El hecho de que sean postulados quiere decir que no se pueden demostrar. Desde un punto de vista matemático, son axiomas que se toman como ciertos, y a partir de ellos se establecen el resto de consecuencias, predicciones y teoremas. Los postulados sólo pueden ser contradichos por los experimentos, es decir, si alguna vez se encontrase una situación que contradice uno de los postulados básicos, éste se debería revisar. Es un hecho absolutamente remarcable que, en los últimos ciento y pico años, ni un solo experimento ha contradicho jamás ninguno de los postulados de la mecánica cuántica.

Ruego que me perdonéis por los tecnicismos y ambigüedades en lo que sigue. Os aviso de que el tema no resulta de fácil digestión para alguien que no esté entrenado en el campo. A sabiendas de que pueden resultar complejos para algunos de vosotros, ahí van los postulados de la mecánica cuántica en las versiones “para entendidos” y “para torpes”:

Postulado 1 (para entendidos): el estado de un sistema físico está completamente descrito por un vector normalizado de un espacio de Hilbert asociado al sistema.

Postulado 1 (simplificado para torpes): cualquier cosa se describe con una flechita, es decir, algo que tiene una longitud, y que apunta hacia alguna parte.

Por ejemplo, una pelota que es “amarilla” se puede describir con una flechita hacia arriba, y la misma pelota pero de color “azul” se puede describir con una flechita hacia abajo. ¿Y que pasa si pongo una flechita que apunte en una dirección horizontal? Pues pasa que eso describe una pelota que es “amarilla” y “azul” a la vez. Toma ya. Nos podemos imaginar que, en este caso, la pelota es algo así como “verde”, es decir, ni totalmente “azul” ni totalmente “amarilla”, sino las dos cosas a la vez. Como veis, ya empiezan las cosas extrañas desde el principio. A eso se le llama superposición cuántica, y es la base de la famosa paradoja del gato de Schrödinger.

Postulado 2 (para entendidos): a cada magnitud física asociada al sistema le corresponde un operador hermítico o autoadjunto, que se denomina observable.

Postulado 2 (simplificado para torpes): todo lo que me puedo preguntar sobre la flechita, se representa como una “operación” que hace que la flechita cambie.

Siguiendo con el ejemplo anterior, el color de la pelota se representa por una “operación” que cambia el color de la pelota, algo así como “pintar la pelota”. Raro, raro, raro…

Postulado 3 (para entendidos): cuando se mide una magnitud física, los resultados de los experimentos corresponden a los valores propios (autovalores) del operador observable correspondiente.

Postulado 3 (simplificado para torpes): si quiero saber una propiedad de mi flechita, he de coger la “operación” correspondiente, y buscar para que tipos de flechitas la “operación” no hace nada (es decir, deja a la flechita básicamente igual). A esos tipos de flechitas, la “operación” les asocia un numerito. Pues ese numerito es, ni mas ni menos, el resultado de una medida de la propiedad en cuestión en mi laboratorio de flechitas.

Casi nada, y eso que… ¡sólo vamos por el postulado 3! En el ejemplo de la pelota, las flechitas asociadas a los colores “amarillo” y “azul” podrían ser las que no cambian cuando aplico la “operación de pintar la pelota” del postulado 2. A esas flechitas, mi “operación de pintar la pelota” les asocia dos números, que corresponden a los dos posibles colores en los que me puedo encontrar a mi pelota si voy y la miro.

Postulado 4 (para entendidos): la probabilidad de obtener el valor propio “a” del operador observable “A” es igual al cuadrado del módulo del producto escalar entre el vector que describe el sistema y el correspondiente vector propio de “A”.

Postulado 4 (simplificado para torpes): esto se está poniendo complicado… cuando miro alguna propiedad de la flechita, a veces obtengo una cosa y a veces otra. La probabilidad de obtener una u otra cosa depende de cómo sea la flechita, y de cómo sea la propiedad que miro.

Es decir, que una pelota “verde” representada por una flechita horizontal, cuando la miro y me pregunto “¿es amarilla o es azul?”, resulta que la mitad de las veces la puedo ver “amarilla”, y la otra mitad “azul”. Sin embargo, si me preguntase “¿es verde o roja?”, siempre la vería verde. Buff…

Postulado 5 (para entendidos): si sobre un sistema cuántico se mide una magnitud física, el vector de estado inmediatamente después de la medida es el vector propio correspondiente al valor propio obtenido de dicha magnitud.

Postulado 5 (simplificado para torpes): si mido “hacia adonde apunta la flechita”, y me sale que “hacia arriba”, entonces mi flechita deja de apuntar a donde fuera que apuntase antes y, de golpe, pasa a apuntar hacia arriba.

Menuda paranoia. Vamos, que si mi pelota está en el estado “verde” y, tras medir el color preguntándome “¿es amarilla o azul?”, obtengo como resultado “amarillo”, entonces la flechita que describe a mi pelota pasará a ser la correspondiente al color “amarillo”.

Postulado 6 (para entendidos): la evolución temporal de vector de estado de un sistema, en ausencia de medidas, cumple con la ecuación de Schrödinger:

Postulado 6 (simplificado para torpes): cuando no miro a mi flechita, ésta no campa a sus anchas, sino que cambia de acuerdo a una ecuación muy rara con letras feas.

¡Lo que nos faltaba! ¡Ahora encima salen ecuaciones horribles! Aunque su significado es bastante sencillo: pensando otra vez en mi pelota, lo que quiere decir este postulado es que, cuando yo no miro a la pelotita, el color de ésta cambia con el tiempo de una manera que se puede calcular. Los detalles de esta evolución dependen del entorno en el que se encuentre inmersa la pelotita.

Pero esto está lleno de contradicciones, ¿no?

De contradicciones, no. Pero de paradojas, pues sí: muchas y por todas partes. La física cuántica esta repleta de situaciones raras que nos son muy extrañas. Sin embargo, todas ellas tienen explicación dentro del mismo marco de la teoría. La mecánica cuántica es, en este sentido, autoconsistente. Y nunca se ha observado ninguna violación de la misma. Te puede gustar mucho o la puedes odiar, y te la puedes creer o no, pero lo cierto es que esta ahí. Y no es de extrañar que no sea intuitiva: ¿acaso alguno de nosotros es un átomo? No, ¿verdad? ¡Pues cómo nos va a ser intuitiva entonces! La cuántica es, en mi opinión, la construcción intelectual más sorprendente y admirable de la historia. Sus predicciones son de una precisión que quitan el hipo. Y de ella nos beneficiamos todos, del primero al último.

P.D: agradezco el ejemplo de la pelota a Ondiz. ¡Gracias!

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  1. 3 Responses to “Física cuántica para torpes”

  2. By Ondiz on Apr 20, 2008 | Reply

    ¡De nada! ^_^

  3. By Shanti on Apr 20, 2008 | Reply

    Nuevamente sublime, sobre todo desde la perspectiva de los que necesitamos leer siempre la segunda versión de cada postulado xD

    Estas cosas, que quizás os parezcan más obvias a los físicos, se convierten en algo que de pronto cobra interés y se vuelve asumible para los neófitos como yo, gracias al esfuerzo de divulgarlo “para todos los públicos”.

  4. By Batliebre on Apr 25, 2008 | Reply

    Excelente entrada Román! se agradece mucho esa traducción “para torpes” XD ¿en serio hay gente capaz de comprender el significado de los postulados en las versiones para entendidos? ¡Realmente parece otro idioma! XD Bueno, supongo que, como dice la expresión, en todos los oficios se fuma y por lo que veo, en física se fuma algo más que tabaco…
    Reconozco que hasta me ha entrado la risa cuando he visto la ecuación de Schrödinger. Me la tengo que aprender y cuando alguien me pregunte que por qué pienso que los científicos sois magos de verdad se la escribo a ver qué cara me pone.

    En fín, que me encanta leer este tipo de cosas y me he quedado con ganas de leer más cosas sobre física cuántica para torpes. XD

    Por cierto, pienso seriamente que ésta entrada debería estar en los enlaces relacionados con la física cuántica de la wikipedia. Bueno, no solo ésta entrada sino todas las que estás poniendo. Yo me lo miraría a ver…


    Bat-Saludos!
    () ()
    (^Y^)
    q( B)p
    /_00_\

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